通过仿生优化设计及有限元分析提高全冠修复体的力学性能并阐明其最佳弹性模量分布。
构建7种具有不同类型全冠修复体的下颌第一前磨牙有限元模型，分别为氧化锆全冠（A模型）、二硅酸锂玻璃陶瓷全冠（B模型）、氧化锆-饰瓷全冠（C模型）、二硅酸锂玻璃陶瓷-饰瓷全冠（D模型）、仿人牙釉质8层结构全冠（E模型）、经遗传算法（GA）优化使全冠拉应力峰值最小的8层结构全冠（F模型）及经GA优化使水门汀黏接层剪切力峰值最小的8层结构全冠（G模型）。在全冠咬合面平行牙长轴模拟施加600 N载荷，计算并分析各模型的最大主应力，以提高全冠修复体的力学性能并阐明其最佳弹性模量分布。
冠部拉应力主要集中在颈缘及组织面。其中E模型表现出相对较低的拉伸应力峰值17.72 MPa，其在F模型降至16.25 MPa，在G模型为25.79 MPa；水门汀黏接层的剪切应力主要集中在靠近肩台的轴壁侧及肩台外侧边缘。其中E模型剪切应力峰值为11.81 MPa，F模型为11.79 MPa，在G模型降至6.14 MPa。
经GA优化以降低水门汀剪切力峰值的弹性模量分布可更好地改善全冠修复体的力学性能。
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全瓷修复体已被广泛应用于口腔临床中，然而，其崩瓷（chipping）和断裂失效率仍较高，全瓷单冠的10年生存率约为86%［1］；其颈缘与水门汀黏接层的剥离或微渗漏可导致黏接失效［2］。因此，亟需减少全瓷单冠的失效行为，提高其力学性能及服役寿命。同为脆性材料，人牙釉质却较少崩折［3, 4］，其弹性模量从最外层到釉牙本质界梯度降低［5］，这是其具有良好力学性能的原因［4］。而单层全瓷冠的弹性模量均一，且双层全瓷冠的饰瓷与核瓷、核瓷与牙本质间弹性模量差异较大，易在界面处产生应力集中。在饰瓷与核瓷间加入弹性模量过渡层，可提高两者的结合强度［4］，并降低界面处应力［3］。但上述研究并未模拟牙釉质全层弹性模量分布［6］。因此，人牙釉质的弹性模量分布能在多大程度上改善全冠及其水门汀黏接层的应力分布，以及是否有更优化的弹性模量分布仍有待深入研究。本研究用有限元分析（finite element analysis，FEA）结合遗传算法（genetic algorithm，GA）对全冠修复体的弹性模量分布进行仿生优化设计，以改善其力学性能，并阐明其最佳弹性模量分布。
根据标准解剖尺寸构建下颌第一前磨牙的轴对称三维有限元模型［7］。使用三维建模软件Solidworks Premium 2013 SP 4.0（美国Dassault Systèmes SolidWorks公司）进行建模，牙体预备体形态根据以下参数设置构建：咬合面降低2.0 mm，轴面聚合度为4°，肩台位于牙槽嵴嵴上方3.0 mm处，宽1.0 mm。随后复制牙体预备体外部轮廓并用于模拟厚度为0.1 mm的水门汀黏接层［8］，同理，复制水门汀黏接层的外表面并用于模拟全冠内表面，以使全冠修复体、水门汀黏接层及牙体预备体的各个接触面相吻合，从而减少其对数学分析过程中的干扰。根据标准解剖尺寸对牙齿周围的牙槽骨进行建模［9］，牙周膜的厚度为0.2 mm。全冠修复体则由3种不同的结构构成，模型A、B和C分别为单层、双层和8层结构全冠修复体（图1）。
将上述模型以STEP格式导入FEA软件Ansys/CAE 17.0（美国ANSYS公司）进行收敛分析，分析后形成四面体网格单元，其中单层、双层和8层结构全冠模型分别包含221 489个单元和334 441个节点、221 662个单元和337 151个节点及232 848个单元和367 161个节点。
在系统中将所有材料设定为均质的、各向同性的和线弹性的。各组件的力学性能（弹性模量E和泊松比ν）见表1［9, 10, 11］，并且所有接触面都是理想状态下紧密结合。最终得到7种不同类型全冠修复体模型，分别为A：氧化锆全冠、B：二硅酸锂玻璃陶瓷全冠、C：氧化锆-饰瓷全冠、D：二硅酸锂玻璃陶瓷-饰瓷全冠、E：仿人牙釉质8层结构全冠、F：经GA优化使冠部拉应力峰值最小的8层结构全冠、G：经GA优化使水门汀黏接层剪切力峰值最小的8层结构全冠。其中人牙釉质从外表面到釉牙本质界处，其弹性模量E（x）与其归一化厚度（x）呈指数关系，即E（x）=111.64x0.18［5］，故可根据该函数计算得出模型E各层的弹性模量，从第1层（近D、E、J侧）到第8层（近外表面侧）的弹性模量（单位：吉帕，GPa）分别为76.78、93.57、102.58、108.99、114.03、118.23、121.84和125.01 GPa（此弹性模量可由功能梯度材料实现，如具有不同比例羟基磷灰石和钛的功能梯度材料［8］）。
下颌第一前磨牙全冠修复体各组件材料属性
为了更准确地模拟全冠修复体在口内的服役情况，考虑到咀嚼周期闭合阶段食物团块与牙冠表面之间的接触，在全冠咬合面放置食物团块模型，并在其表面平行牙长轴施加600 N的载荷（图2）［12］。在系统中设定模型的所有界面紧密接触且稳固黏接，底部固定，以确保仅限制Z轴上的移动，以便计算其他方向上产生的形变。加载后输出模型A、B、C、D、E的应力分布结果，计算全冠修复体的拉应力峰值及水门汀黏接层的剪切应力峰值，而模型F及G的应力分布结果待GA进一步优化后输出。
利用ANSYS 17.0软件中的GA拓展工具包，对加载后的模型F及G进行优化，可得到相应的应力分布图、全冠修复体的拉应力峰值及水门汀黏接层的剪切应力峰值，以及全冠修复体的优化弹性模量分布。8层结构全冠的GA优化流程如下：（1）设置材料属性和优化的边界条件。为了达到仿生设计的效果，模型F、G第8层（近外表面侧）的弹性模量设置为120.00 GPa，以模拟人牙釉质的弹性模量［5］，内部7层的弹性模量范围则介于牙釉质及牙本质之间，为18.60~120.00 GPa；（2）GA优化相关参数（总体样本量100，每次迭代样本数100，最大柏拉图百分比70，收敛稳定度2，最大迭代数20，最大候选数3）；（3）初始化弹性模量，即在保证全冠最外层弹性模量不变的情况下，内部7层弹性模量在弹性模量阈值范围内随机赋值并排列组合，并计算得到一组新的结果；（4）获得目标函数的值，即在（3）所得结果中选择计算结果较好的结果进行迭代计算，内部7层弹性模量有部分在所选择的结果范围内取值并排列组合，通过有限元计算更新下一代种群，并更新最优解；（5）根据相关约束条件（本实验为使全冠拉伸应力峰值最小或水门汀黏接层剪切应力峰值最小）计算适应度函数，如果种群数量达到最大（本实验为1 000），则将最优解存储在过滤器中，否则返回步骤（3）和（4）；（6）根据适应度值重新编排最优解个体，淘汰次优；（7）确定是否达到最大迭代次数（本实验为20），保存候选解并在达到最大迭代次数时退出计算，否则返回步骤（3）至（6）。
分析各种模型全冠修复体及水门汀黏接层的应力分布及应力峰值，比较各种模型全冠修复体的弹性模量分布，根据应力分布及峰值综合考虑，筛选出最优的弹性模量分布模型。
全冠修复体的有限元应力分布图显示，全冠修复体的主要拉伸应力集中在全冠颈部边缘及组织面（图3）。各种模型的拉伸应力峰值如表2所示，其中单层、双层结构全冠（A、B、C、D）及以人牙釉质弹性模量为基准并以降低水门汀黏接层剪切力峰值为优化目标的模型G的拉应力峰值范围为21.21~34.45 MPa，而仿人牙釉质8层结构全冠（E）的拉应力峰值为17.72 MPa，较二硅酸锂玻璃陶瓷全冠（D）低16.46%；以人牙釉质弹性模量为基准并以降低全冠拉应力峰值为优化目标的模型F的拉应力峰值降低至16.25 MPa，分别较模型E和二硅酸锂玻璃陶瓷全冠（B）降低8.31%和23.40%。
下颌第一前磨牙模型全冠和水门汀黏接层的应力峰值
下颌第一前磨牙模型全冠和水门汀黏接层的应力峰值
| 有限元模型 | 全冠拉伸应力峰值（MPa） | 水门汀黏接层剪切应力峰值（MPa） |
|---|---|---|
| A | 27.10 | 12.24 |
| B | 21.21 | 10.51 |
| C | 34.45 | 9.95 |
| D | 26.49 | 9.22 |
| E | 17.72 | 11.81 |
| F | 16.25 | 11.79 |
| G | 25.79 | 6.14 |
注：A为氧化锆全冠；B为二硅酸锂玻璃陶瓷全冠；C为氧化锆-饰瓷全冠；D为二硅酸锂玻璃陶瓷-饰瓷全冠；E为仿人牙釉质8层结构全冠；F为以降低全冠拉应力峰值为优化目标的8层结构全冠；G为以降低水门汀黏接层剪切力峰值为优化目标的8层结构全冠
水门汀黏接层剪切力主要分布在肩台外侧边缘及近轴壁处（图4），各种模型中以人牙釉质弹性模量为基准并以降低水门汀黏接层剪切力峰值为优化目标的模型G的剪切力峰值降至6.14 MPa，其余各种的剪切力峰值为9.22~12.24 MPa。
仿人牙釉质8层结构全冠E根据人牙釉质弹性模量分布公式设定各层的弹性模量以模拟人牙釉质，其弹性模量由内向外呈梯度递增分布，并从76.78 GPa逐渐增加到125.01 GPa；而模型F，全冠最内层的弹性模量为77.22 GPa，第2层增至120.00 GPa，直到第8层弹性模量几乎无变化；模型G中全冠的弹性模量分布不规律，内部4层的弹性模量较低，为20.00 GPa，第5层弹性模量达110.60 GPa，而在第7层下降至18.74 GPa，最后在第8层升至最高值（120.00 GPa）。
FEA分析非均质材料的常用方法是将其划分为多个薄层，其中每层的属性均一，并在整体中逐层变化。由于构建标准解剖形态的多层全冠模型的技术敏感性大，故本实验构建三维轴对称全冠模型，并综合考虑建模实际、实体材料制作可行性及GA运算时间，最终将多层结构全冠修复体分为8层。
FEA结果显示，全冠的拉应力主要集中在颈缘。全冠颈缘处应力不利于其固位，因该区域靠近水门汀黏接层，可能导致全冠黏接失效进而脱位，此结果与现有研究一致［13］，且全冠与水门汀黏接层的颈缘应力集中仍为临床失效的主要原因［13］，表明本研究的FEA模型和加载策略符合临床实际。
FEA结果中，仿人牙釉质8层结构全冠的冠部拉应力峰值降至17.72 MPa，较临床常用单层、双层全冠（氧化锆全冠、二硅酸锂玻璃陶瓷全冠、氧化锆-饰瓷全冠、二硅酸锂玻璃陶瓷-饰瓷全冠）中冠部拉应力峰值最小者（二硅酸锂玻璃陶瓷全冠）低16.45%，说明人牙釉质弹性模量分布可改善全冠的冠部应力分布，但其拉应力峰值未达最小值，且水门汀黏接层剪切力峰值并未降低。而以降低全冠拉应力峰值为优化目标的8层结构全冠，其水门汀黏接层的剪切力峰值同样未降低，但冠部拉应力峰值进一步降低至16.25 MPa，甚至较仿人牙釉质8层结构全冠者低8.30%。以降低水门汀黏接层剪切力峰值为优化目标的8层结构全冠的冠部拉应力峰值虽未降低，但其水门汀黏接层的剪切力峰值降低至6.14 MPa，甚至较其余各模型中水门汀黏接层剪切力峰值最低者（二硅酸锂玻璃陶瓷全冠）低33.41%。以上结果表明，将非均一的弹性模量分布引入全冠修复体可能能够提高其力学性能，但人牙釉质的弹性模量分布无法直接应用，经GA优化可得到使全冠修复体应力分布更好的弹性模量分布。
有研究表明，脆性材料的裂纹扩展始于拉应力集中区域［14］。8层结构全冠（仿人牙釉质8层结构全冠和以降低全冠拉应力峰值为优化目标的8层结构全冠）各层次间应力分布均匀，而在双层结构全冠和以降低水门汀黏接层剪切力峰值为优化目标的8层结构全冠中，不同层次间可观察到应力集中，这表明相邻层次间材料的弹性模量过渡越平缓，界面处的应力集中就越少。然而，实验结果中全冠所受拉应力峰值远低于牙科陶瓷材料的弯曲强度（氧化锆900~1200 MPa［15］、二硅酸锂玻璃陶瓷350 MPa［16］、长石质瓷77~85 MPa［17］、Lava Ultimate 172.8 MPa［18］和Vita Enamic 148.7 MPa［18］），而水门汀黏接层的剪切力峰值则接近树脂水门汀与相应材料间的剪切黏接强度（氧化锆14.30 MPa［19］，二硅酸锂玻璃陶瓷31.17 MPa［20］，Lava Ultimate 15.21 MPa［21］，Vita Enamic 22.40 MPa［22］），相对于以降低水门汀黏接层剪切力峰值为优化目标的8层结构全冠对水门汀黏接层剪切力峰值的改善，以降低全冠拉应力峰值为优化目标的8层结构全冠虽降低了冠部拉应力峰值，但其对全冠修复体的力学性能影响是有限的。因此，在全冠优化设计时应更多地考虑水门汀黏接层的剪切应力。临床上全冠的脱落很大程度上归因于黏接失效及黏接层边缘的微渗漏［23］，且黏接失效是其临床失效的主要原因之一，再次说明应以最大限度地减少全冠和水门汀黏接层之间的剪切应力峰值为优化目标。
FEA结果显示，水门汀黏接层中的剪切应力分布与单层全冠的弹性模量密切相关：其弹性模量越高，到达并集中在水门汀黏接层内的应力就越多，此现象与已有研究一致［24］，表明大部分应力在传递到周围牙体组织前就已经被材料吸收［25］。但这种关系在弹性模量不均一的双层或8层结构全冠中并不明显。显然，不同弹性模量分布能够改变水门汀黏接层的应力分布。以降低水门汀黏接层剪切力峰值为优化目标的8层结构全冠的优化目标并非降低全冠拉应力峰值，故在GA优化时未考虑相邻层次间弹性模量差异过大导致的应力集中问题，但其冠部拉应力峰值仍较临床常用的部分单层、双层全冠（氧化锆全冠、氧化锆-饰瓷全冠、二硅酸锂玻璃陶瓷-饰瓷全冠）者小，为25.8 MPa，也远小于牙科陶瓷的弯曲强度，而其水门汀黏接层的剪切应力峰值则较其他各种模型更低，且黏接界面处更高的抗力能提高全冠的抗折性能［26］，这表明同等载荷下，以降低水门汀黏接层剪切力峰值为优化目标的8层结构全冠的弹性模量分布是最佳的，此优化的弹性模量能够使水门汀黏接层中的剪切应力峰值保持在最小值，且不会使冠部拉伸应力峰值过大。
综上，本研究通过仿生优化设计阐明全冠修复体的最佳弹性模量分布，在不影响全冠冠部应力分布的前提下改善水门汀黏接层的应力分布，有望降低全冠修复体的黏接失效率并提高其力学性能，进而改善其临床表现，延长服役寿命。研究结果为新型全冠修复体材料的设计与制备提供了理论依据。
所有作者均声明不存在利益冲突
